Skip to content
Discebo.dk

§ 07

Bending: beam with point load at the centre

Hvilken bøjningsspænding giver lasten i mit rektangulære tværsnit?

Answer: Til fagets overslagsmæssige styrkeberegninger: en simpelt understøttet bjælke med punktlast på midten har det maksimale moment M = F·L/4, og et rektangulært tværsnit har modstandsmomentet W = b·h²/6. Bøjningsspændingen er M/W. Beregneren viser, hvordan især højden h flytter resultatet, når du optimerer et element. Den erstatter ikke en statisk beregning med egenvægt, udbøjning og stabilitet.

Formula

M = F · L ÷ 4 (simpelt understøttet bjælke, punktlast på midten)

W = b · h² ÷ 6 (rektangulært tværsnit) — højden tæller i anden potens

σ = M ÷ W (moment omregnet til Nmm: kNm × 10⁶)

Symbols and units in the formula
SymbolMeaningUnit
kraftPunktlast F (på midten)kN
laengdeSpændvidde Lm
bTværsnittets bredde bmm
hTværsnittets højde hmm
=Bøjningsspænding σMPa
=Maksimalt moment MkNm
=Modstandsmoment Wmm³

Validity and source

Source
Styrkelære (M = F·L/4, W = b·h²/6)

Does not apply when

  • Vejledende overslag uden egenvægt, partialkoefficienter, udbøjningskontrol og kipning. Bærende konstruktioner skal dimensioneres efter Eurocode af en konstruktionsansvarlig.

Worked example

The calculator's own default values inserted. The figures are calculated with exactly the formula the tool uses.

Substituted

  • Punktlast F (på midten)5 kN
  • Spændvidde L2 m
  • Tværsnittets bredde b100 mm
  • Tværsnittets højde h100 mm

Giver

  • Bøjningsspænding σ15.0 MPa
  • Maksimalt moment M2.50 kNm
  • Modstandsmoment W166,667 mm³

Members only

The calculator itself is locked

Create a free user account to unlock all articles, calculators, templates and range — and get access to quizzes and classes. It takes less than a minute: name, email and a password. No payment card.

Create free user →Log in

Want to try something first? See what you can use without an account — the junior zone, the encyclopedia, the videos and more.

Sådan bruger du den

Når du optimerer et element, fx en bjælke i et stativ eller en hylde i en maskine, viser bøjningsspændingen hvor meget højden betyder. Beregneren regner moment, modstandsmoment og spænding for en simpelt understøttet bjælke med en punktlast på midten.

Step by step

  1. Find punktlasten i kN og spændvidden i m.
  2. Momentet er F × L ÷ 4 i kNm.
  3. Modstandsmomentet for et rektangel er b × h² ÷ 6 i mm³.
  4. Gang momentet med 10⁶ for at få Nmm, og del med W. Det er spændingen i MPa.

Typical errors

  • At bytte om på b og h. h er altid målet i lastens retning.
  • At bruge formlen for en udkraget bjælke. Der er momentet F × L, fire gange større.
  • At glemme egenvægten og udbøjningen. Udbøjningen er ofte det, der bestemmer dimensionen.

Examples from everyday life

Bjælke i en arbejdsplatform

En træbjælke 100 × 100 mm spænder 2 m og skal tage en punktlast på 5 kN på midten.

Punktlast F (på midten)
5 kN
Spændvidde L
2 m
Tværsnittets bredde b
100 mm
Tværsnittets højde h
100 mm

It means: Momentet er 2.5 kNm, og spændingen bliver 15 MPa. Det er inden for, hvad konstruktionstræ normalt tåler, men egenvægt og udbøjning er ikke regnet med.

Planke på højkant

En planke 45 × 195 mm står på højkant over 3,6 m og får 3 kN på midten.

Punktlast F (på midten)
3 kN
Spændvidde L
3.6 m
Tværsnittets bredde b
45 mm
Tværsnittets højde h
195 mm

It means: Momentet er 2.7 kNm, W er 285,188 mm³, og spændingen er 9.5 MPa.

Samme planke lagt fladt

Til sammenligning ligger samme planke fladt, så b = 195 og h = 45 mm.

Punktlast F (på midten)
3 kN
Spændvidde L
3.6 m
Tværsnittets bredde b
195 mm
Tværsnittets højde h
45 mm

It means: Spændingen bliver 41 MPa, over fire gange så meget som på højkant, fordi højden tæller i anden potens.

Rule of thumb

Dobbelt højde giver en fjerdedel af spændingen. Dobbelt bredde giver kun det halve.

How to check the answer

Regn M ÷ W med begge i samme enheder, og sammenlign med beregnerens spænding.