§ 19

Heeling test: metacentre height GM

How large is the vessel's metacentre height, and is it stable enough?

Answer: The metacentre height GM is the distance from the centre of gravity up to the metacentre and shows how stiff the boat is at small heels. It is measured with a heel test: a known weight moves a known distance across the ship, and a plumb bob on a string (pendulum) shows how much the boat heels. The deflection divided by the pendulum's length is the tangent to the heel angle. The test is done in calm water with the boat free of moorings.

Formula

tan θ = pendulets udslag ÷ pendulets længde (samme enhed)

Krængende moment = vægt × flytteafstand

GM = vægt × afstand ÷ (deplacement × tan θ)

Symbols and units in the formula
Symbol	Meaning	Unit
deplacement	Boat's displacement during the test (incl. test weight)	kg
vaegt	Sample weight moved	kg
afstand	How far the weight is moved athwartships	m
pendul	Pendulum length	m
udslag	Pendulum deflection	mm
=	Metacentre height GM	m
=	Heeling moment	kg·m
=	tan θ (deflection ÷ pendulum length)

Validity and source

Source: Krængningsprøve (inclining test): GM = w · d ÷ (Δ · tan θ), tan θ = udslag ÷ pendullængde

Does not apply when

Gaelder sma kraengninger (under ca. 5°). Vand i bunden, lose ting om bord og en stram fortojning giver forkerte tal. Gentag proven med vaegten til begge sider, og brug gennemsnittet.

Worked example

The calculator's own default values inserted. The figures are calculated with exactly the formula the tool uses.

Substituted

Boat's displacement during the test (incl. test weight)4,000 kg
Sample weight moved100 kg
How far the weight is moved athwartships2 m
Pendulum length1.50 m
Pendulum deflection60 mm

Giver

Metacentre height GM1.25 m
Heeling moment200 kg·m
tan θ (deflection ÷ pendulum length)0.0400

Members only

The calculator itself is locked

Create a free user account to unlock all articles, calculators, templates and range — and get access to quizzes and classes. It takes less than a minute: name, email and a password. No payment card.

Create free user →Log in

Want to try something first? See what you can use without an account — the junior zone, the encyclopedia, the videos and more.

Sådan bruger du den

Efter en ombygning, en ny motor eller ekstra ballast skal du vide, om båden stadig er stabil. Krængningsprøven måler metacenterhøjden GM direkte på båden, og GM er grundlaget for at vurdere stabiliteten ved små krængninger.

Step by step

Læg båden i stille vand, fri af fortøjninger, og fjern løse ting og vand i bunden.
Hæng et pendul (et lod i en snor) op, og mål snorens længde.
Flyt en kendt vægt et kendt stykke tværskibs, og mål pendulets udslag.
Indtast tallene og aflæs GM. Gentag til den anden side.

Typical errors

At lave prøven med vand i bunden eller løse ting om bord.
At have fortøjninger, der holder båden.
At bruge for lille vægt, så udslaget er svært at måle.
At glemme at deplacementet skal være bådens vægt under prøven.

Examples from everyday life

Sejlbåd efter ny motor

En sejlbåd på 4.000 kg har fået ny motor. Du flytter 100 kg 2 m tværskibs, og et pendul på 1,5 m giver 60 mm udslag.

Boat's displacement during the test (incl. test weight): 4,000 kg
Sample weight moved: 100 kg
How far the weight is moved athwartships: 2 m
Pendulum length: 1.5 m
Pendulum deflection: 60 mm

It means: GM er 1.25 m. Det krængende moment var 200 kg·m, og tan θ er 0.04.

Motorbåd med ny overbygning

En motorbåd på 6.500 kg har fået en højere overbygning. Du flytter 150 kg 2,6 m tværskibs. Pendulet er 2 m langt, og udslaget er 80 mm.

Boat's displacement during the test (incl. test weight): 6,500 kg
Sample weight moved: 150 kg
How far the weight is moved athwartships: 2.6 m
Pendulum length: 2 m
Pendulum deflection: 80 mm

It means: GM er 1.5 m. Sammenlign med målingen før ombygningen. Er GM faldet meget, skal vægten længere ned.

Rule of thumb

Større udslag ved samme vægt betyder mindre GM og en mere rank båd.

How to check the answer

Dobbelt udslag ved samme vægt og afstand giver halv GM.