Skip to content
Discebo.dk

§ 18

Tractive force and climbing ability

Can the articulated vehicle at 40 tonnes handle a gradient of 12% in 4th gear?

Answer: The ratio multiplies the engine's torque and divides the revolutions down. At the wheels the torque becomes tractive force, and the tractive force determines how steep a hill the vehicle combination can start and drive up in a given gear. The calculator uses the engine's torque, the gearbox and rear axle ratio, driveline efficiency and the tyre's dynamic radius, and deducts rolling resistance. All figures you enter from the vehicle's data. It calculates without air resistance and acceleration, i.e. low, steady speed.

Formula

Hjulmoment = motormoment × gearudveksling × bagtøjsudveksling × virkningsgrad

Trækkraft F = hjulmoment ÷ dynamisk rulleradius

Rullemodstand = vægt × 9,81 × rullemodstandskoefficient

Stigning (%) ≈ (F ÷ (vægt × 9,81) − koefficient) × 100. Tilnærmelsen sin ≈ tan er god op til ca. 15 %; ved stejlere bakker giver den et lidt for højt tal

Without air resistance and acceleration. The limit for road grip (friction × driving axle pressure) may be lower than tractive force

Symbols and units in the formula
SymbolMeaningUnit
moment_nmMotor's moment at current revolutionsNm
gearGear ratio—
bagtoejRear axle exchange—
eta_pctDrive line efficiency%
radius_mTyre's dynamic rolling radiusm
vaegt_kgArticulated lorry weightkg
crRullemodstandskoefficient (dækdata, fx 0,006 = 6 N pr. kN)—
=Tractive force at the wheelskN
=Rise the vehicle can maintain speed on (estimate)%
=Total moment on the drive wheelskNm
=Rolling resistancekN

Validity and source

Source
Mekanik: F = M × i_gear × i_bagtøj × η ÷ r · stigning ≈ F ÷ (m × g) − rullemodstand

Does not apply when

  • Efficiency and rolling resistance are your own figures from the vehicle's and tyre's data. On smooth road it is the drive axle's road grip, not the engine, that sets the limit.

Worked example

The calculator's own default values inserted. The figures are calculated with exactly the formula the tool uses.

Substituted

  • Motor's moment at current revolutions2,500 Nm
  • Gear ratio6
  • Rear axle exchange2.85
  • Drive line efficiency90 %
  • Tyre's dynamic rolling radius0.49 m
  • Articulated lorry weight40,000 kg
  • Rullemodstandskoefficient (dækdata, fx 0,006 = 6 N pr. kN)0.01

Giver

  • Tractive force at the wheels78.5 kN
  • Rise the vehicle can maintain speed on (estimate)19.4 %
  • Total moment on the drive wheels38.5 kNm
  • Rolling resistance2.35 kN

Members only

The calculator itself is locked

Create a free user account to unlock all articles, calculators, templates and range — and get access to quizzes and classes. It takes less than a minute: name, email and a password. No payment card.

Create free user →Log in

Want to try something first? See what you can use without an account — the junior zone, the encyclopedia, the videos and more.

Sådan bruger du den

Når en vognmand spørger om bilen kan klare en bestemt bakke med fuld last, eller hvorfor den skal gearer ned på motorvejsbakker, regner du trækkraften ved hjulene ud fra motormoment og udvekslinger. Fratrukket rullemodstanden giver det den stigning, bilen kan holde farten i.

Step by step

  1. Find motorens moment ved de omdrejninger, bilen kører med.
  2. Find gearets og bagtøjets udveksling.
  3. Tast drivlinjens virkningsgrad og dækkets dynamiske radius.
  4. Tast vogntogets vægt og dækkenes rullemodstand, og læs trækkraft og stigning.

Typical errors

  • At glemme virkningsgraden. Gearkasse og bagtøj taber en del af momentet.
  • At bruge dækkets statiske radius i stedet for den dynamiske.
  • At tro at stor trækkraft altid kan bruges. På glat vej sætter drivakslens vejgreb grænsen.

Examples from everyday life

40 tons i 4. gear

Et vogntog på 40 tons kører op ad en bakke i et gear med udveksling 6,0. Motoren giver 2.500 Nm, bagtøjet er 2,85.

Motor's moment at current revolutions
2,500 Nm
Gear ratio
6
Rear axle exchange
2.85
Drive line efficiency
90 %
Tyre's dynamic rolling radius
0.49 m
Articulated lorry weight
40,000 kg
Rullemodstandskoefficient (dækdata, fx 0,006 = 6 N pr. kN)
0.006

It means: Trækkraften ved hjulene er 78.5 kN, og vogntoget kan holde farten i ca. 19.4 % stigning. Rullemodstanden tager 2.35 kN.

Samme vogntog i direkte gear

På motorvejen kører vogntoget i direkte gear (udveksling 1). Chaufføren undrer sig over at bilen taber fart på en bakke på 3 %.

Motor's moment at current revolutions
2,500 Nm
Gear ratio
1
Rear axle exchange
2.85
Drive line efficiency
90 %
Tyre's dynamic rolling radius
0.49 m
Articulated lorry weight
40,000 kg
Rullemodstandskoefficient (dækdata, fx 0,006 = 6 N pr. kN)
0.006

It means: I direkte gear er trækkraften kun 13.1 kN, og det rækker til ca. 2.7 %. På en bakke på 3 % taber bilen fart, og gearkassen skal skifte ned.

Rule of thumb

For et vogntog på 40 tons kræver hver procent stigning ca. 3,9 kN trækkraft.

How to check the answer

Halv vægt skal næsten fordoble stigningen. Lavere gear (højere udveksling) skal give mere trækkraft.