Skip to content
Discebo.dk

§ 13

Cooling of tank

How hot is the tank after X hours — and when does it reach the required temperature?

Answer: Temperature change in an insulated vessel/tank without heat input per EN ISO 12241: U-value as a flat wall (like DS 452 above 400 mm), time constant τ = M·cp/(U·A) and exponential cooling — get the temperature after a given time, the time to a required temperature and the heat loss at the start.

Formula

U = 1 / (R_si + d/λ(θm) + 1/h_se)

τ = M·cp / (U·A)

θ(t) = θ_omg + (θ₀ − θ_omg) · e^(−t/τ)

A = π·D·H + 2·π·(D/2)²

Symbols and units in the formula
SymbolMeaningUnit
θ(t)Temperatur efter tiden t°C
θ₀Starttemperatur i væsken°C
θ_omgAmbient temperature°C
τTidskonstant — tiden til 37 % af forskellen er væks
MVæskemasse i beholderenkg
cpVæskens specifikke varmekapacitetJ/(kg·K)
UVarmetransmissionskoefficientW/(m²·K)
ABeholderens ydre overfladem²

Validity and source

Source
EN ISO 12241
Confidence in the figures
Medium — based on typical table values and must be verified on site

Does not apply when

  • Der tilføres INGEN varme undervejs. Kører et varmelegeme eller en cirkulation, gælder kurven ikke.
  • Væsken regnes som fuldstændig opblandet med én temperatur. En stående tank lagdeler sig, og toppen holder varmen længere end bunden.
  • Beholderen regnes som en plan væg, og R_si sættes ≈ 0. Det holder for store flader; for en lille beholder med tynd isolering undervurderer det modstanden.
  • Bæringer, mandehuller, studse og stiger er kuldebroer der ikke er med i A.

Worked example

The calculator's own default values inserted. The figures are calculated with exactly the formula the tool uses.

Substituted

  • Start temperature60 °C
  • Ambient temperature20 °C
  • Beholderdiameter1,000 mm
  • Beholderhøjde2,000 mm
  • Insulation thickness100 mm
  • Temperature after24 timer

Giver

  • Temperatur efter 24 timer58.4 °C
  • Tid til kravtemperaturen173.8 timer
  • U-value0.378 W/(m²·K)
  • Heat loss at start119 W

Members only

The calculator itself is locked

Create a free user account to unlock all articles, calculators, templates and range — and get access to quizzes and classes. It takes less than a minute: name, email and a password. No payment card.

Create free user →Log in

Want to try something first? See what you can use without an account — the junior zone, the encyclopedia, the videos and more.

Sådan bruger du den

Når en tank skal holde på varmen uden tilførsel: en varmtvandsbeholder, der skal holde over 55 °C i en weekend uden varme, eller en buffertank, der skal levere varme natten over. Beregneren regner temperaturen efter et antal timer og hvor længe der går, før tanken rammer kravtemperaturen.

Step by step

  1. Indtast væskens starttemperatur og rummets temperatur.
  2. Indtast tankens diameter og højde i mm.
  3. Indtast isoleringstykkelsen.
  4. Indtast tiden og kravtemperaturen.
  5. Læs temperaturen efter tiden og tiden til kravet.

Typical errors

  • At glemme at tanken lagdeler sig. Toppen holder varmen længere end bunden, så beregnerens ene temperatur er et gennemsnit.
  • At regne med en tank, hvor en cirkulationspumpe kører. Så tilføres og fjernes varme, og kurven gælder ikke.
  • At glemme studse, mandehul og ben. De er kuldebroer, der ikke er med i arealet.

Examples from everyday life

Varmtvandsbeholder i en weekend

En varmtvandsbeholder på Ø 800 × 1600 mm i et fyrrum på 15 °C har 80 mm isolering. Varmen slukkes fredag med 65 °C i tanken. Hvad er der mandag efter 48 timer?

Starting temperature θ₀ (liquid)
65
Ambient temperature
15
Container diameter D
800
Tank height H
1,600
Insulation thickness
80
Temperature after — time
48
Required temperature θ_krav
55
  • A = π · 0,8 · 1,6 + 2 · π · 0,4² = 5,03 m²
  • M = 0,804 m³ · 980,4 kg/m³ = 789 kg
  • U = 0,467 W/(m²·K)
  • τ = 789 · 4.188 / (0,467 · 5,03) = 391 timer
  • θ(48 t) = 15 + (65 − 15) · e^(−48/391) = 59,2 °C
  • Tid til 55 °C = 87,2 timer

It means: Efter 48 timer er vandet 59,2 °C. Det rammer 55 °C efter 87,2 timer, så tanken holder kravet hele weekenden.

Buffertank natten over

En buffertank på Ø 1200 × 2400 mm med 100 mm isolering står i et teknikrum på 20 °C. Den lades op til 60 °C om eftermiddagen.

Starting temperature θ₀ (liquid)
60
Ambient temperature
20
Container diameter D
1,200
Tank height H
2,400
Insulation thickness
100
Temperature after — time
24
Required temperature θ_krav
50
  • A = 11,31 m², M = 2.669 kg
  • τ = 725 timer
  • θ(24 t) = 58,7 °C

It means: Efter et døgn er tanken 58,7 °C og har tabt 1,3 K. Den store tank har meget vand i forhold til overfladen og holder derfor længe på varmen.

Rule of thumb

En godt isoleret tank på 1-3 m³ taber typisk under 1 K i timen i starten.

How to check the answer

Temperaturen kan aldrig falde under rumtemperaturen. Og en dobbelt så tyk isolering skal give en længere tid, aldrig en kortere.